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Scopi
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Vengono illustrati quei metodi numerici che sono considerati di base per il calcolo scientifico, e in particolare per la risoluzione dei sistemi di equazioni lineari, per l’approssimazione di dati e di funzioni, per il calcolo di zeri di funzioni, per il calcolo di integrali definiti e per la risoluzione di equazioni differenziali ordinarie con valori iniziali. Lo studente viene inoltre addestrato alla risoluzione dei predetti problemi numerici in ambiente di lavoro MATLAB.
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Contenuti
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1. Introduzione al calcolo numerico e all’ambiente di lavoro MATLAB.
2. L’aritmetica del calcolatore e le sue implicazioni nel calcolo numerico. Condizionamento di un problema e stabilità di un algoritmo.
3. Sistemi lineari. Il metodo delle eliminazioni di Gauss con pivoting parziale.
4. Cenni sulle decomposizioni di matrice (LU e Cholesky).
5. Metodi iterativi classici (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR).
6. Cenni sul calcolo degli autovalori di una matrice.
7. Interpolazione con polinomi (formule di Lagrange e di Newton), con funzioni polinomiali a tratti e con spline cubiche.Il metodo dei minimi quadrati.
8. Radici di equazioni non lineari: metodi delle secanti, delle tangenti e del punto fisso.
9. Calcolo di integrali definiti su intervalli: formule di quadratura di tipo interpolatorio, formule Gaussiane, formule composte.
10. Equazioni differenziali ordinarie con valori iniziali. Metodi one-step e multistep.Costruzione dei metodi di Eulero, dei trapezi e del punto medio. Cenni ai metodi Runge-Kutta e di Adams.Definizione di sistema stiff.
Al termine di ciascuno dei precedenti argomenti vengono illustrati i relativi comandi (funzioni) MATLAB.
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Testi
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G. Monegato, Elementi di Calcolo Numerico, Ed. Levrotto & Bella, Torino, 1995.
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Materiali di supporto
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Software MATLAB (Edizione per studenti)
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Prerequisiti
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Nozioni fondamentali di algebra lineare (prima parte del corso di Matematica II) e di analisi matematica I (Matematica I e prima parte di Matematica III). Conoscenza di un linguaggio di programmazione.
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Esercitazioni
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Vengono presentati quesiti ed esercizi relativi agli argomenti esposti nelle lezioni,
e illustrato l’utilizzo di MATLAB risolvendo alcuni problemi di calcolo numerico.
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Titoli delle videolezioni
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