| 1 | Numeri Complessi Introduzione alla forma esponenziale . Richiami sulla forma cartesiana e sulla forma trigonometrica dei Numeri Complessi Prodotto e quoziente come introduzione alla forma esponenziale | Marco Codegone |
| 2 | Formula di Eulero . Esponenziale complesso, potenze e radici di numeri complessi e loro legami Proprietà del modulo e dell'argomento | Marco Codegone |
| 3 | Seni e coseni complessi Logaritmi complessi . Seni e coseni, circolari e iperbolici, di numeri complessi e loro legami Logaritmo complesso | Marco Codegone |
| 4 | Funzioni a valori complessi . Funzioni di variabile reale a valori reali o complessi Funzioni periodiche, lunghezza d'onda, frequenza e frequenza angolare | Marco Codegone |
| 5 | Analisi Armonica . Armoniche elementari espresse in forma di seni e coseni e in forma di esponenziale complesso Energia di una armonica | Marco Codegone |
| 6 | Polinomi di Fourier . Polinomi di Fourier espressi in forma di funzioni circolari e in forma di esponenziali complessi Energia di un polinomio di Fourier | Marco Codegone |
| 7 | Polinomio di Fourier di un segnale x(t) . Polinomio di Fourier P(t) con coefficienti tali che sia minima l'energia della differenza tra il segnale x(t) e il polinomio P(t) stesso Disuguaglianza di Bessel | Marco Codegone |
| 8 | Serie di Fourier . Serie di Fourier Convergenza nel senso dell'Energia Identità di Parseval | Marco Codegone |
| 9 | Convergenza puntuale e convergenza uniforme . Definizione di convergenza puntuale e uniforme Segnali continui a tratti Segnali regolarizzati Significato dell'espressione: "Segnale con derivata prima continua a tratti" Applicazioni alla serie di Fourier | Marco Codegone |
| 10 | Funzioni di variabile complessa . Limite del rapporto incrementale Integrali di linea in campo complesso | Marco Codegone |
| 11 | Funzioni analitiche . Definizione di derivata e di olomorfia Analiticità e condizioni di Cauchy.Riemann Armonicità della parte reale e della parte immaginaria di una funzione analitica | Marco Codegone |
| 12 | Formule integrali di Cauchy . Teorema di Cauchy Formule integrali di Cauchy Esistenza delle derivate di ogni ordine per le funzioni olomorfe | Marco Codegone |
| 13 | Serie di Laurent . Serie di Taylor Prova della formula di Eulero Serie di Laurent | Marco Codegone |
| 14 | Zeri e poli del primo ordine . Dallo sviluppo di Laurent, discussione delle singolarità isolate e presentazioni equivalenti per singolarità apparenti, zeri e poli primo ordine | Marco Codegone |
| 15 | Poli di ordine qualunque e singolarità essenziali . A partire dallo sviluppo di Laurent, classificazione delle singolarità isolate e loro definizioni equivalenti | Marco Codegone |
| 16 | Singolarità non uniformi Singolarità non isolate Il punto all'infinito . Sfera di Neumann e il punto all'infinito Singolarità non uniformi e singolarità non isolate Singolarità all'infinito | Marco Codegone |
| 17 | Residui . Teorema dei residui e calcolo pratico dei residui per poli del primo ordine e di ordine superiore | Marco Codegone |
| 18 | Integrali impropri con il metodo dei residui . Integrali impropri di funzioni razionali lungo l'asse reale Lemma di Jordan per il calcolo di integrali impropri lungo l'asse reale | Marco Codegone |
| 19 | Lemma di Jordan . Lemma di Jordan per il calcolo di integrali lungo cammini paralleli all'asse immaginario | Marco Codegone |
| 20 | Decomposizione in fratti semplici . poli semplici. Decomposizione in fratti semplici di funzioni razionali con poli semplici con il metodo dei residui | Marco Codegone |
| 21 | Decomposizione in fratti multipli . poli multipli. Decomposizione in fratti semplici di funzioni razionali con poli multipli con il metodo dei residui | Marco Codegone |
| 22 | Decomposizione in fratti semplici . poli complessi coniugati. Decomposizioni in fratti semplici di funzioni razionali con poli complessi coniugati con il metodo dei residui, con una presentazione idonea in vista della antitrasformata di Laplace | Marco Codegone |
| 23 | Distribuzioni . Presentazione delle funzioni come funzionali Funzionali che non provengono da funzioni, delta di Dirac Limiti nel senso delle distribuzioni | Marco Codegone |
| 24 | Derivate distribuzionali . Definizione di derivata distribuzionale Regole pratiche per il calcolo grafico delle derivate distribuzionali di funzioni polinomiali a tratti | Marco Codegone |
| 25 | Prodotto di convoluzione . Modelli lineari, continui, invarianti per traslazioni temporali e causali metodo della risposta impulsiva e convoluzione Proprietà della convoluzione | Marco Codegone |
| 26 | Trasformata di Fourier . Definizione per funzioni e per distribuzioni Antitrasformata di Fourier | Marco Codegone |
| 27 | Proprietà della trasformata di Fourier . Proprietà di linearità, traslazione nel tempo, traslazione in frequenza, riscaldamento, derivata nel tempo, derivata in frequenza | Marco Codegone |
| 28 | Ulteriori proprietà della trasformata di Fourier. Proprietà di simmetria, coniugazione, realtà e parità, realtà e disparità, convoluzione, prodotto | Marco Codegone |
| 29 | Equazioni con distribuzioni Trasformata di Fourier del gradino. Equazioni in ambito distribuzionale Trasformata di Fourier del gradino unitario | Marco Codegone |
| 30 | Esempi di trasformate di Fourier . Esempi di trasformate di segnali lineari a tratti, trasformate di seni e coseni | Marco Codegone |
| 31 | Distribuzioni limitate Distribuzioni a crescita lenta . Ancora esempi di trasformate di u(t) per un esponenziale complesso Distribuzioni limitate e distribuzioni temperate o a crescita lenta Esistenza della trasformata di Fourier | Marco Codegone |
| 32 | Treno di impulsi . Treno di impulsi come esempio di distribuzione limitata e periodica Trasformata di Fourier del treno di impulsi | Marco Codegone |
| 33 | Trasformata di Fourier di distribuzioni periodiche . Trasformata di Fourier di distribuzioni periodiche Legami tra serie e trasformata di Fourier per funzioni periodiche | Marco Codegone |
| 34 | Esempi di trasformate di Fourier di segnali periodici . Esempi di trasformate di Fourier di segnali periodici, mettendo in evidenza la funzione modulante il treno di impulsi nel dominio delle frequenze | Marco Codegone |
| 35 | Trasformata di Laplace . Definizione di trasformata di Laplace bilatera per funzioni e distribuzioni Dominio della trasformata di Laplace Legami con la trasformata di Fourier quando l'asse immaginario è contenuto nel dominio della trasformata di Laplace | Marco Codegone |
| 36 | Proprietà della trasformata di Laplace . Proprietà di linearità, traslazione nel tempo, traslazione rispetto a s, riscaldamento, derivata nel tempo, derivata rispetto a s, coniugazione, Hermitianeità, convoluzione | Marco Codegone |
| 37 | Esercizi di trasformate di Laplace Trasformata unilatera di Laplace . Trasformate di Laplace di u(t) per esponenziali complessi e della gaussiana Trasformata unilatera di Laplace e proprietà di derivazione in t | Marco Codegone |
| 38 | Antitrasformata di Laplace . Definizione di antitrasformata di Laplace Calcolo delle antitrasformate di fuzioni razionali (eventualmente moltiplicate per esponenziali complessi) | Marco Codegone |
| 39 | Trasformata di Laplace di segnali periodici per t³0 Teoremi del valore finale e iniziale . Definizione di segnale periodico per t³0 e sua trasformata di Laplace Posizione dei poli nel piano complesso di X(s) e comportamento all'infinito di x(t) Teoremi del valore finale e iniziale | Marco Codegone |
| 40 | Uso della trasformata di Laplace nei modelli differenziali Separazione dei termini di transitorio e di regime . Uso della trasformata di Laplace nei modelli differenziali Esempio del circuito RC con ingresso un generatore di tensione e uscita la tensione sul condensatore Risposta all'impulso con condizioni iniziali nulle Risposta forzata con condizioni iniziali nulle Per il circuito RC passabasso esempio di risposta alla porta Risposta a segnali periodici per t³0 e separazione di transitorio e di regime. | Marco Codegone |
